Kapazität von Erdkabeln

By | September 23, 2022

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Wie wir bereits beim Bau von Erdkabeln gesehen haben, besteht ein Kabel im Grunde aus einem (oder drei) Leitern, die von einem Metallmantel umgeben sind. Diese Anordnung kann als Satz von zwei langen, koaxialen Zylindern betrachtet werden, die durch Isolierung getrennt sind. Der stromführende Leiter bildet den inneren Zylinder, während die metallische Hülle als äußerer Zylinder fungiert. Die Ummantelung ist geerdet, und daher tritt eine Spannungsdifferenz über den Zylindern auf. Das Dielektrikum füllt den Raum zwischen den geladenen Platten (Zylindern) aus und bildet so einen Kondensator. Somit, Kapazität des Kabels wird zu einem sehr wichtigen Aspekt und muss berechnet werden.

Wir können Kabel grob in einadrige und dreiadrige Kabel einteilen. Und die Berechnung der Kapazität ist bei beiden unterschiedlich.

Kapazität eines einadrigen Kabels

Ein einadriges Kabel kann wie unten gezeigt dargestellt werden.
Kapazität eines einadrigen Kabels

Lassen,
r = Radius des Innenleiters und d = 2r
R = Mantelradius und D = 2R
0 = Permittivität des freien Raums = 8,854 x 10-12
r = relative Permittivität des Mediums
Stellen Sie sich einen Zylinder mit einem Radius von x Metern und einer axialen Länge von 1 Meter vor. x so sein, dass, r
Nun, elektrische Intensität Ex an jedem Punkt P auf dem betrachteten Zylinder ist wie in den folgenden Gleichungen gezeigt gegeben.
Dann ist die Potentialdifferenz zwischen Leiter und Mantel V, wie in den folgenden Gleichungen berechnet.
Danach, Kapazität des Kabels kann als C= Q/V berechnet werden
Berechnung der Kapazität eines einadrigen Kabels

Wenn die Kapazität eines Kabels bekannt ist, dann ist seine kapazitive Reaktanz durch X gegebenc = 1/(2fC) .
Dann kann der Ladestrom des Kabels angegeben werden als
ichc= VPh / Xc EIN

Kapazität eines dreiadrigen Kabels

Stellen Sie sich ein dreiadriges symmetrisches Erdkabel vor, wie in der folgenden Abbildung (i) gezeigt. Sei Cs die Kapazität zwischen einem beliebigen Kern und der Ummantelung und Cc die Kern-zu-Kern-Kapazität (dh die Kapazität zwischen zwei beliebigen Leitern).

Kapazität eines dreiadrigen Kabels

In der obigen Abbildung (ii) sind die drei Cc (Kern-zu-Kern-Kapazität) in Dreieck geschaltet und die Ader-zu-Mantel-Kapazität Cs sind sternförmig verbunden, da die Hülle einen einzelnen Punkt N bildet. Die Schaltung in Abbildung (ii) kann vereinfacht werden wie in Abbildung (iii) gezeigt. Die äußeren Punkte A, B und C stellen Kabeladern dar und der Punkt N stellt den Mantel dar (zur Vereinfachung der Schaltung in der Mitte dargestellt).
Daher ist das gesamte dreiadrige Kabel äquivalent zu drei sterngeschalteten Kondensatoren, jeder mit der Kapazität Cs + 3Cc, wie in Abb. 1 gezeigt. (iii).
Der Ladestrom kann angegeben werden als
ichc = 2f(Cs+3Cc)VPh EIN

Messung von Cs und Cc

Um Cs und Cc zu berechnen, führen wir verschiedene Experimente durch wie:

  1. Zunächst werden die drei Adern miteinander verbunden und die Kapazität zwischen den kurzgeschlossenen Adern und dem Mantel gemessen. Das Kurzschließen der drei Kerne eliminiert alle drei Cc-Kondensatoren und lässt die drei Cs-Kondensatoren parallel. Wenn also C1 die jetzt gemessene Kapazität ist, kann Cs berechnet werden als Cs = C1/3.
  2. Bei der zweiten Messung werden zwei beliebige Adern und der Mantel miteinander verbunden und die Kapazität zwischen ihnen und der verbleibenden Ader gemessen. Wenn C2 die gemessene Kapazität ist, dann C2 = 2Cc+Cs (stellen Sie sich die obige Abbildung (iii) vor, in der die Punkte A, B und N kurzgeschlossen sind). Da nun der Wert von Cs aus der ersten Messung bekannt ist, kann Cc berechnet werden.

Auswirkungen der Kapazität in Erdkabeln

Wir wissen, dass die Kapazität umgekehrt proportional zum Abstand zwischen den Platten ist. Wenn also der Abstand zwischen den Platten groß ist, ist die Kapazität geringer. Dies ist bei Freileitungen der Fall, wo zwei Leiter mehrere Meter voneinander entfernt sind. Die Umkehrung gilt natürlich auch. Wenn der Abstand klein ist, ist die Kapazität größer. Bei Erdkabeln ist die Trennung offensichtlich relativ kleiner. Somit Kapazität von Erdkabeln ist viel mehr als die von Freileitungen.

Der wichtigste Faktor, der davon betroffen ist, ist der Ferranti-Effekt. Sie ist bei Kabeln stärker ausgeprägt als bei Leitungen. Dies führt zu mehreren Einschränkungen.

Außerdem wird mit erhöhter Kapazität auch der entnommene Ladestrom erhöht. Erdkabel haben im Vergleich zu Freileitungen den 20- bis 75-fachen Leitungsladestrom.

Aufgrund dieser beiden Bedingungen ist die Länge von Erdkabeln begrenzt.